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La “belleza” de las teorías del número

Por:Khalil A. Cassimally


En los procedimientos de la sociedad matemática de Londres del mayo de 1921, Srinivasa Ramanujan dijo algo que asustaba como contestación a la sugerencia robusta del G.H. que el número de un taxi (1729) era “embotado.” La contestación de Ramanujan era como sigue:No. del
“, es un número muy interesante; es el número más pequeño expresable como suma de dos cubos de dos diversas maneras.“
“ululación,” recuerdo pensar cuando primero leo eso. Y él tenía razón por supuesto. Ramanujan manchó los dos sistemas de cubos que eran 13 +123 y 93+103 respectivamente. Asga la calculadora más cercana y compruebe los resultados de estas dos expresiones. ¿Asustadizo?
Ramanujan es considerado hoy como el padre de la teoría moderna del número por muchos matemáticos. Él hizo un número de teoría original de los descubrimientos en gran número, especialmente en colaboración con G.H robusto, un teorema referente a la partición de números en una suma de números enteros más pequeños. Por ejemplo el número 4, tiene cinco particiones mientras que puede ser expresado en cinco maneras que sean “4,” “3+1,” “2+2,” “2+1+1” y “1+1+1+1.la” partición hecha
Ramanujan enumera para los primeros 200 números enteros en su cuaderno hecho andrajos y observó una regularidad extraña. Para cualquier número que termine con el dígito 4 y 9, el número de particiones posibles es siempre divisible por 5. En segundo lugar, comenzando con el número 5, el número de las particiones para cada séptimo número entero es un múltiplo de 7. Y en tercer lugar, comenzando con 6, las particiones para cada undécimo número entero son un múltiplo de las relaciones numéricas extrañas 11.
These que Ramanujan descubierto ahora se llama los tres Ramanujan “congruencias.” Y estas relaciones dieron una sacudida eléctrica totalmente a comunidad matemática: los comportamientos multiplicative no deben al parecer no haber tenido nada hacer con las estructuras aditivas implicadas en partitions.
However durante la segunda guerra mundial, Freeman Dyson, matemático y el físico, desarrolló una herramienta que permitió que él rompiera particiones de números enteros en los grupos numéricos de tamaños iguales. Según Dyson, esta herramienta, que él llamó “fila,” podría probar las tres congruencias de Ramanujan. Unluckily para Dyson sin embargo, alinea trabajado solamente con 5 y 7 pero no con 11. Él sin embargo había hecho un paso enorme en probar los resultados de Ramanujan. ¿Pero el problema ahora se parecía estar con 11, derecho? ¡En parte!el
In los años 80, el misterio de 11 finalmente fue solucionado por 2 otros matemáticos, Andrews y Garvan. Pero la historia no terminó there.
In los últimos años 90, totalmente por casualidad, Ken Ono, y el experto en el trabajo de Ramanujan, vino sobre uno de los cuadernos hechos andrajos originales de Ramanujan. En allí él nota un fórmula numérico peculiar que se parecía no tener ningún acoplamiento cualesquiera con las particiones. El fórmula sin embargo demostró ser el spinner.
Working con el fórmula, Ono probó más adelante que las congruencias de la partición no sólo existen para 5.7 y 11 pero podría también ser encontrado para todo más grande prepara. ¿Tan ahora Andrews y Garvan filetearían (llamado “manivela”), inspirado fila de Dyson de la “,” trabajo con todos esos número infinito de las congruencias de la partición?
Well sí. Karl Mahlburg, un matemático joven ha pasado un año entero que manipulaba los fórmulas y las funciones numéricos que salieron cuando él aplicó la “manivela” en varios números primeros. Mahlburg dice que él comenzó lentamente a manchar uniformidad entre los fórmulas y las funciones. Y entonces vino la buena inspiración o “discusión fantástico lista,” mientras que Ono pone it.
Basing que el suyo posee el trabajo sobre Ono, Mahlburg descubrió que los asimientos del teorema de la congruencia de la partición aún si las particiones fueron analizadas de una diversa manera. En vez de romper el número 115 por ejemplo en cinco particiones iguales de 23 (que no es un múltiplo de 5), él partió el número en 25, 25, 25, 30 y 10. Pues cada parte es un múltiplo de 5, sigue que la suma de las piezas es también un múltiplo de 5. De hecho Mahlburg demostró que este concepto extiende a cada número primero de tal modo que prueba que la manivela de Andrews y de Garvan trabajó para todos esos el número infinito de la partición congruences.
Incredible cómo tales teorías del número, que son tan llenas de ingenio, pueden ser tan difíciles como esto de probar. Tomó sobre un siglo completo para probar las congruencias anyway.
But de la partición de Ramanujan que se volvían al taxi número 1729. Este número está en ninguna parte cerca de “embotado. ¡”
(9-7)/2=1
9- (2/1) =7
(9/1) - 7=2
(7/1) +2=9
Cool!

sobre el autor
El

Khalil A. Cassimally es actualmente columnista mayor en BackWash.com y columnista para bbc.co.uk h2g2 el poste donde él escribe la columna “de la ciencia no científica”.

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Artículo de fuente: http://www.articles3k.com




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